Question

20．一質(zhì)量為0.14kg的壘球沿水平方向以50m/s的速度飛來，經(jīng)棒打擊后，沿斜角為45度的方向擊回，速率變?yōu)?0m/s．
（1）求棒給球的沖量的大小和方向．
（2）如果球與棒的接觸時間為0.02s，求棒對球的平均沖力的大小，這個力是壘球所受重力的幾倍？
（提示：分別計算壘球在水平方向和豎直方向上的動量變化，再進行合成）

Answer 1

分析 （1）應用動量定理求出棒給球的沖量．
（2）應用動量定理可以求出作用力大小，然后再分析答題．

解答 解：（1）以球的初速度方向為正方向，在水平方向，動量的變化量：
△P_x=-mv′cos45°-mv=-0.14×80×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-0.14×50≈-14.9kg•m/s，
豎直方向動量變化量：△P_x=mv′sin45°-0=0.14×80×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈7.9kg•m/s，
動量的變化量大小：△P=$\sqrt{{P}_{x}^{2}+{P}_{y}^{2}}$=$\sqrt{14．{9}^{2}+7．{9}^{2}}$≈16.86kg•m/s，
tanθ=$\frac{{p}_{y}}{{P}_{x}}$=$\frac{7.9}{14.9}$≈0.53，
解得：θ≈27.9°，
由動量定理得：I=△P=16.86kg•m/s，
（2）對球，由動量定理得：Ft=△P，
解得：F=$\frac{△p}{t}$=$\frac{16.86}{0.02}$=843N，
$\frac{F}{G}$=$\frac{843}{0.14×10}$≈602；
答：（1）棒給球的沖量的大小為16.86kg•m/s，方向：與水平方向成27.9°．
（2）如果球與棒的接觸時間為0.02s，棒對球的平均沖力的大小，這個力是壘球所受重力的602倍．

點評 本題考查了動量定理的應用，由于球的速度方向不在同一直線上，解題時要運動運動的合成與分解，本題難度較大，解題時要注意動量與沖量都是矢量，注意各量的方向，應用運動的合成與分解、動量定理可以解題．