Question

3．用以下器材測(cè)量待測(cè)電阻R_x的阻值：
待測(cè)電阻R_x：阻值約為30Ω；
電源E：電動(dòng)勢(shì)約為6.0V、內(nèi)阻忽略不計(jì)；
電流表A₁：量程50mA、內(nèi)阻r₁=20Ω；
電流表A₂：量程300mA、內(nèi)阻r₂約為4Ω；
定值電阻R₀：阻值為100Ω；
滑動(dòng)變阻器R：最大阻值為10Ω；
單刀單擲開關(guān)S、導(dǎo)線若干．

（1）測(cè)量中要求使用兩塊電流表且它們的讀數(shù)都不小于其量程的$\frac{1}{3}$，試將在如圖1的方框中畫出測(cè)量電阻R_x的實(shí)驗(yàn)電路原理圖（原理圖中的元件用題干中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注）．
（2）如圖2某次測(cè)量中電流表A₁和電流表A₂的示數(shù)分別為I₁和I₂，則I₁=40.0 mA，I₂=192.0 mA．
（3）由已知量和測(cè)得量得出計(jì)算R_x的表達(dá)式R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）所給器材沒有電壓表，但其中一個(gè)電流表的量程和內(nèi)阻已知，故可以把電流表A₁與定值電阻R₀串聯(lián)改裝成電壓表，另一電流表測(cè)量電流，即可測(cè)出待測(cè)電阻．并由所選的電路的滑動(dòng)變阻器的接法確定應(yīng)選擇的變阻器．并由電流與電阻系列式求解待測(cè)阻值．
（2）根據(jù)量程，分析最小分度，再讀出讀數(shù)；
（3）根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出R_x的表達(dá)式．

解答 解：（1）測(cè)量電阻的基本原理是伏安法，所給器材沒有電壓表，可用電流表A₁與定值電阻R₀串聯(lián)改裝成電壓表，另一電流表測(cè)量電流．由于滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為10Ω，小于R_x，故采用分壓接法．電路圖如圖所示．
（2）由圖知，電流表1的最小分度為2mA；故I₁=40.0mA；
表2的最小分度為10mA；故讀數(shù)為
192.0mA；
故I₁=40.0mA，I₂=192.0mA
（3）兩端的電壓U=I₁（R₀+r₁）
電流I=I₂-I₁；
根據(jù)歐姆定律得：R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
故答案為：（1）實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示；
（2）40.0，192.0
（3）$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{r}_{1}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻的測(cè)量電路的設(shè)計(jì)，能靈活根據(jù)所給的器材確定合適的電路，并會(huì)求解阻值．本題體現(xiàn)了等效替代的設(shè)計(jì)思想，要注意體會(huì)．