Question

（2006?鎮(zhèn)江模擬）如圖所示，長(zhǎng)木板A右邊固定著一個(gè)擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑的水平地面上．小木塊B質(zhì)量為M，從A的左端開(kāi)始以初速度v₀在A上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰后木塊B恰好滑到A的左端就停止滑動(dòng)．已知B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B在A板上單程滑行長(zhǎng)度為l．求：
（1）若μl=

3v02

160g

，在B與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板A做正功還是負(fù)功？做多少功？
（2）討論A和B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的．如果不可能，說(shuō)明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件．

Answer 1

分析：（1）在整個(gè)過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出摩擦力對(duì)A做的功．
（2）分析A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后判斷它們是否可能向左運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）B與A碰撞后，B相對(duì)于A向左運(yùn)動(dòng)，A所受摩擦力方向向左，A的運(yùn)動(dòng)方向向右，故摩擦力做負(fù)功．
設(shè)B與A碰撞后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，A、B相對(duì)靜止后的共同速度為v，
整個(gè)過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=（M+1.5M）v，解得：v=

2v0

5

．
碰撞后直至相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv₂+1.5Mv₁=2.5Mv，①，由能量守恒定律得：

1

2

×1.5Mv₁²+

1

2

Mv₂²-

1

2

×2.5Mv²=Mμgl ②，
解得：v₁=

1

2

v₀（另一解v₁=

3

10

v₀因小于v而舍去）
這段過(guò)程中，A克服摩擦力做功：W=

1

2

×1.5Mv₁²-

1

2

×1.5Mv²=

27

400

Mv₀²．
（2）A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵贐未與A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速運(yùn)動(dòng)，
碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做減速運(yùn)動(dòng)，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運(yùn)動(dòng)．
B在碰撞之后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即v₂＜0．
先計(jì)算當(dāng)v₂=0時(shí)滿足的條件，由①式，得
v₁=

2v0

3

-

2v2

3

，當(dāng)v₂=0時(shí)，v₁=

2v0

3

，代入②式，
得

1

2

×1.5M

4v02

9

-

1

2

×2.5M

4v02

25

=Mμgl，
解得μgl=

2v02

15

．
B在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件是μl＜

2v02

15g

．
答：（1）摩擦力對(duì)木板A做負(fù)功，做的功是-

27

400

Mv₀²．
（2）A不可能向左運(yùn)動(dòng)，B可能向左運(yùn)動(dòng)，B向左運(yùn)動(dòng)的條件是：μl＜

2v02

15g

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．