Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的支座上的O點(diǎn)穿有一水平細(xì)釘，釘上套一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，如果支座對(duì)地面的壓力恰好為零，繩對(duì)小球的拉力多大？
（2）第一問(wèn)狀態(tài)下小球的線速度大小為多少？
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，如果支座對(duì)地面的壓力恰好等于Mg，則此時(shí)小球的線速度大小為多少？（重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力充當(dāng)向心力，支座對(duì)地面的壓力恰好為零，繩對(duì)小球的拉力等于支座的重力．
（2）由向心力公式可求得小球的線速度大��；
（3）分析支座的受力情況，根據(jù)支座的平衡狀態(tài)和小球的受力情況，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）以支座為研究對(duì)象，當(dāng)支座對(duì)地面的壓力為零時(shí)，支座只受到重力Mg和細(xì)線對(duì)支座豎直向上的拉力T₁的作用（如圖）．

由二力平衡得繩對(duì)小球的拉力 T₁=Mg
（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受細(xì)線的拉力T₂和重力mg（如圖），以向心加速度方向?yàn)檎�，由牛頓第二定律得：
Mg${T_2}+mg=m\frac{v^2}{L}$…①
又知T₁與T₂大小相等 有：T₂=Mg…②
由①②式解得：$v=\sqrt{\frac{（M+m）}{m}gL}$
（3）如果支座對(duì)地面的壓力恰好等于Mg，則地面對(duì)支座的支持力為：F_N=Mg
受力分析可以得出，此時(shí)T₁=T₂=0，

小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，只有重力mg來(lái)充當(dāng)向心力，
以向心加速度方向?yàn)檎�，由牛頓第二定律得：$mg=m\frac{v^2}{R}$   
則：$v=\sqrt{gL}$
答：
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，如果支座對(duì)地面的壓力恰好為零，繩對(duì)小球的拉力是Mg．
（2）第一問(wèn)狀態(tài)下小球的線速度大小為$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$．
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，如果支座對(duì)地面的壓力恰好等于Mg，則此時(shí)小球的線速度大小為$\sqrt{gL}$

點(diǎn)評(píng) 小球在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)一般會(huì)和機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理結(jié)合考查，要注意臨界值的應(yīng)用及正確列出機(jī)械能的表達(dá)式．