Question

4．如圖所示為一半球形介質(zhì)的截面，O為圓心，a、b兩束平行紅色光從不同位置進入介質(zhì)，已知介質(zhì)的折射率為$\sqrt{2}$，球半徑為R，光線a沿半徑方向入射且在O點恰好發(fā)生全反射，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）光線b的入射角α；
（2）光線b在介質(zhì)中從入射到第一次出射的時間．

Answer 1

分析 （1）光線a在O點恰好產(chǎn)生全反射，入射角等于臨界角C，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出介質(zhì)的折射率．對于b光，由折射定律求光線b的入射角α．
（2）通過幾何關(guān)系求光線b在介質(zhì)中通過的距離，由v=$\frac{c}{n}$求光線b在介質(zhì)中的速度，再求時間．

解答 解：（1）a光線剛好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得：C=α=45°
（2）對b光線，由折射定律得 n=$\frac{sinα}{sinγ}$，得 sinγ=$\frac{sinα}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，得：折射角 γ=30°
b光線在介質(zhì)中的傳播距離 s=$\frac{R}{cosγ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
光在介質(zhì)中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$c　
故所求時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$
答：
（1）光線b的入射角α是45°；
（2）光線b在介質(zhì)中從入射到第一次出射的時間是$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$．

點評 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，關(guān)鍵根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，運用折射定律進行求解．