Question

7．小船在100m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船靜水中的速度為5m/s，求：
①當(dāng)小船船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)在何處？
②要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛，渡河時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 ①將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向上的位移．
②當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，將運(yùn)行到正對(duì)岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時(shí)間．

解答 解：①渡河時(shí)間t=$\fracithq7of{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
那么沿著水流方向的位移，x=v_st=3×20m=60m．
②當(dāng)合速度于河岸垂直，小船到達(dá)正對(duì)岸．
設(shè)靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=4m/s
則渡河時(shí)間t=$\frac38qec9x{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：①當(dāng)小船船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間是20s，到達(dá)對(duì)岸時(shí)在正對(duì)岸下游60m處；
②要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)偏向上游與河岸的夾角為53°行駛，渡河時(shí)間是25s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．