Question

如圖所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為（g為重力加速度）。在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻力為零，彈簧的長(zhǎng)度為l�，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)到初始位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力。求：
（1）物體與滑塊碰撞過(guò)程中，合力對(duì)物體的沖量的大小；
（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈力所做的功。

Answer 1

解：（1）設(shè)碰撞前物體的速度為v₀，有：
設(shè)碰撞后共同速度為v，有：
對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)量定理得：
（2）設(shè)下滑的最大距離s，由碰撞后開(kāi)始彈回初始位置的過(guò)程中有：
由碰撞后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
解得：