Question

如圖所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動時(shí)，圓筒內(nèi)壁對滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為Ff=

1

2

mg（g為重力加速度）．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對滑塊的阻力為零，彈簧的長度為l．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動，運(yùn)動到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動，滑動到初始位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）物體與滑塊碰撞過程中，合力對物體的沖量的大小；
（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中彈簧彈力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物體下落過程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律求出與薄滑塊碰撞前的速度，依據(jù)動量守恒定律求解物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動初速度的大小，再對物體，運(yùn)用動量定理列式求解．
（2）依據(jù)動能定理，對碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動到返回初始位置的過程列出等式，依據(jù)動能定理，對碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程列出等式求解．

解答：解：（1）設(shè)碰撞前物體的速度為v₀，有：mgl=

1

2

m

v

2 0

，
得 v₀=

2gl

設(shè)碰撞后共同速度為v，對物體和滑塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒有：mv₀=2mv，
得 v=

1

2

v0
對物體，應(yīng)用動量定理得：I=mv₀-mv=

1

2

mv0=

1

2

m

2gl

．
（2）設(shè)下滑的最大距離為s，由碰撞后開始彈回初始位置的過程中有：
   Ff?2s=

1

2

?2m?v2
由碰撞后開始運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有：
  W+2mgs-Ffs=0-

1

2

?2m?v2
解得：W=-

5

4

mgl
答：
（1）物體與滑塊碰撞過程中，合力對物體的沖量的大小為

1

2

m

2gl

；
（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中彈簧彈力所做的功為-

5

4

mgl．

點(diǎn)評：本題中不僅用到了機(jī)械能守恒，還有動量守恒和動能定理，題目的綜合性較強(qiáng)，能夠很好考查學(xué)生的分析問題的能力．