Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，上板帶正電．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°，并接著進(jìn)入一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=10

3

cm，為使微粒不會由磁場右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

（1）設(shè)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度為v₀，由動能定理得，qU₁=

1

2

mv

20

，解得v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t，加速度為a，沿偏轉(zhuǎn)電場方向速度為v₁則：
L=v₀t
a=

qU2

md

v₁=at
飛出電場時，偏轉(zhuǎn)角滿足：tanθ=

v1

v0

=

3

3

由以上解得，U₂=100V
（3）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場時的微粒速度是v=

v0

cosθ

粒子在磁場中運(yùn)動徑跡如圖，



有幾何關(guān)系得，運(yùn)動半徑r=

2

3

D
洛倫茲力提供向心力，有牛頓第二定律得，
Bqv=

mv2

r

所以，r=

mv

qB

由以上解得，B=0.2T，此即B的最小值
答（1）速度為1.0×10⁴m/s
（2）偏轉(zhuǎn)電壓為100V
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為0.2T