Question

4．要測量己知長度為L的均勻金屬材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
①用螺旋測微器測量其直徑如圖1，由圖可知其直徑D為4.700mm；
②用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖2，則該電阻的阻值約為220Ω．
③用伏安法更精確地測量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R
電池組E：電動勢3V，內阻不計
電流表A₁：量程0～10mA，內阻約為100Ω
電流表A₂：量程0～50μA，內阻為40Ω
電壓表V：量程0～15V，內阻約為40～60kΩ
滑動變阻器R₁：阻值范圍0～20Ω，額定電流2A
電阻箱R₂：阻值范圍0～9999.9Ω，額定電流1A
單刀單擲開關S、導線若干．
實驗中要求盡量精確測量R的阻值，請回答下列問題：
在方框中畫出測量R阻值的電路圖3，并在圖中標明器材代號．
該圓柱體的電阻表達式為R=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，式中各符號的物理含義R₂為電阻箱的阻值，r₂為A₂表的阻值，I₁、I₂分別為A₁、A₂的示數(shù)．
④該圓柱體材料的電阻率表達式為ρ=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀；
（2）用歐姆表測電阻的讀數(shù)為指針示數(shù)乘以倍率，當指針指在中央附近時測量值較準確；
（3）根據(jù)電源電動勢選擇電壓表，根據(jù)實驗要求選擇電流表；根據(jù)實驗器材確定滑動變阻器的接法，根據(jù)待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，然后作出電路圖．

解答 解：①螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數(shù)為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
②該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
③電源電動勢為3V，為15V的三分之一，如果用電壓表V，誤差太大，故不使用電壓表測電壓，而用電流表和變阻箱間接測電壓；
滑動變阻器最大阻值為20Ω，待測電阻阻值約為220Ω，待測電阻阻值大于滑動變阻器最大阻值，為測多組實驗數(shù)據(jù)，滑動變阻器應采用分壓接法，
實驗電路圖如圖所示：

電阻R兩端的電壓為U=I₂（R₂+r₂），其中I₂為電流表A₂的讀數(shù)，{R₂R₂、r₂分別為變阻箱和電流表A₂的電阻．
根據(jù)串并聯(lián)的知識可知電阻R中的電流為I=I₁-I₂，其中I₁為電流表A₁中的電流．
根據(jù)歐姆定律可知電阻R的阻值為$R=\frac{U}{I}=\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
其中R₂為電阻箱的阻值，r₂為A₂表的阻值，I₁、I₂分別為A₁、A₂的示數(shù)．
④根據(jù)歐姆定律，有：$R=\frac{U}{I}=\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
根據(jù)電阻定律，有：R=$ρ\frac{L}{S}$
其中：S=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$
故答案為：①4.700；②220．③$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；R₂為電阻箱的阻值，r₂為A₂表的阻值，I₁、I₂分別為A₁、A₂的示數(shù)；④$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

點評 解決本題的關鍵掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法，螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數(shù)關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．