Question

如圖所示，在兩平行邊AB CD的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)，分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T而方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪=2cm．一帶正電的粒子，質(zhì)量m=3.2×10^-27kg，帶電量q=1.6×10^-19Cv，以速v=2×10⁶m/s從左邊界的O處斜向上射入磁場(chǎng)，粒子剛好從另一邊界垂直射出，求：
（1）請(qǐng)畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r為多大？
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多少？
（此小題結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則，結(jié)合電荷帶正電，可知洛倫茲力方向，從而確定運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，即可求解；
（3）結(jié)合幾何關(guān)系，可求出偏轉(zhuǎn)，從而由周期公式可算出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m

v2

r

 解得：r=

mv

qB

=

3.2×10-27×2×106

1.6×10-19×1

m=4×10^-2m
（3）由幾何關(guān)系得：
sinθ=

d

r

=

2×10-2

4×10-2

=0.5 
即θ=30°
故帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

30°

360°

T=

2πm

12qB

=

2×3.14×3.2×10-27

12×1.6×10-19×1

s=1.05×10^-8s
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑r為4×10^-2m；
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是1.05×10^-8s．

點(diǎn)評(píng)：考查洛倫茲力使帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律在題中應(yīng)用，并與幾何關(guān)系相綜合解題，培養(yǎng)學(xué)生形成常規(guī)解題思路．