Question

（2010?南昌二模）如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是m的小車A和B，兩車間用輕彈簧相連，它們以速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，有一質(zhì)量為

m

4

的小球從h高處自由落下，正好被嵌入A車中，在兩車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，求：
（1）小球嵌入A車中的瞬間，A車速度多大？
（2）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是多少？
（3）小車A（包括小球）的速度的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)量為

m

4

的小球物體落在A車上，豎直方向物體做減速運(yùn)動(dòng)，具有向上和加速度，產(chǎn)生超重現(xiàn)象，豎直方向上物體和車的合外力不為零．水平方向合外力為零，動(dòng)量守恒，由水平動(dòng)量守恒求出小球與車粘合在一起后車的速度；
（2）之后A車速減小，彈簧被壓縮，當(dāng)B車與A車速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_P．
（3）兩車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，A車做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車A（包括小球）的速度的最大．根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解此時(shí)A車的速度．

解答：解：（1）小球和A作用過程中動(dòng)量守恒，設(shè)作用結(jié)束時(shí)速度為v_A，則
mv₀=（m+

m

4

）v_A     
代入數(shù)據(jù)得：vA=

4

5

v0=0.8v0     
（2）兩車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，A、B小車和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，且A、B同速時(shí)彈性勢(shì)能最大．
設(shè)此時(shí)速度為v，則
mv₀+（m+

m

4

） v_A=（m+m+

m

4

）v       
代入數(shù)據(jù)得：v=

8

9

v₀       
彈性勢(shì)能EP=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

(m+

m

4

)

v

2 A

-

1

2

(m+m+

m

4

)v2    
解得：EP=

1

90

m

v

2 0

   
（2）兩車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車A（包括小球）的速度的最大．設(shè)此時(shí)A、B速度分別為v₁和v₂，則
2mv₀=

5m

4

v₁+mv₂

1

2

?

5m

4

v

2 A

+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

?

5m

4

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

代入數(shù)據(jù)解得：v₁=

44

45

v₀
答：（1）小球嵌入A車中的瞬間，A車速度為0.8v₀；
（2）彈簧的彈性勢(shì)能的最大值是EP=

1

90

m

v

2 0

；
（3）小車A（包括小球）的速度的最大值是

44

45

v0．

點(diǎn)評(píng)：粘性物體與A車粘合過程是非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，不能全過程運(yùn)用機(jī)械能守恒列方程，要分兩過程研究．