Question

20．如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面的底端，取過底端的水平面為零勢(shì)能面．先用一沿斜面上的恒力F拉物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一距離后撒去拉力，物塊運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能隨位移變化的規(guī)律如圖乙所示．已知物塊的質(zhì)量為2kg，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物塊在拉力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大�。�
（2）物塊從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能原理：除重力以外其它力做功等于機(jī)械能的變化量，分別對(duì)拉力作用下和撤去拉力后，運(yùn)用功能關(guān)系列出表達(dá)式，聯(lián)立求出阻力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出撤去拉力時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）由乙圖可知，物塊在拉力作用下向上運(yùn)動(dòng)2m的過程中，
根據(jù)功能關(guān)系有：（F-f）x₁=△E₁，
撤去拉力后，有：-fx₂=△E₂，
代入數(shù)據(jù)解得 f=4N，F(xiàn)=24N．
在拉力作用下向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F-f-mgsinθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=4m/s²．
（2）設(shè)在拉力作用下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s．
撤去拉力時(shí)的速度為：v=a₁t₁=4×1m/s=4m/s，
撤去拉力后有：f+mgsinθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=8m/s²．
撤去拉力后向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中有：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{8}$s=0.5s．
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+0.5s=1.5s．
答：（1）物塊在拉力作用下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為4m/s²；
（2）從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功能關(guān)系、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要理清物塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．