Question

15．一河寬400米，河水流速時(shí)2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，則該船渡河可到達(dá)對(duì)岸的最短時(shí)間是100s；要使船航程最短，則船頭與上游河岸的夾角是60°．

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=$\frac7jpnznb{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，
設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為θ，
有cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，則θ=60°．即船頭指向與上游成60度角．
故答案為：100，60．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．