Question

18．將小木塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）以不同的初速度放上傳送帶．經(jīng)傳送帶加速后從P位置水平拋出，最終會(huì)落在右側(cè)的階梯上，已知拋出點(diǎn)P與O點(diǎn)（臺(tái)階9最右端）等高，且點(diǎn)P與點(diǎn)O（臺(tái)階1最左端）的距離等于點(diǎn)P與點(diǎn)M之間的距離，在同一豎直線上每一級(jí)階梯的寬和高均為0.25m，g=10m/s²，則：
（1）要想使小木塊最終掉落在第四級(jí)臺(tái)階內(nèi)（注：AB、BC之間均為臺(tái)階內(nèi)），求從P點(diǎn)拋出的水平速度的范圍；
（2）若小木塊最終打在第四級(jí)臺(tái)階的C點(diǎn)，傳送帶長(zhǎng)度L=2m，傳送帶速度V=6m/s，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，則物塊最初放上傳送帶時(shí)的速度大小為多少？
（3）若小物塊最終掉落在第四級(jí)臺(tái)階內(nèi)，（注：AB、BC之間均為臺(tái)階內(nèi)），求此種情況下打在臺(tái)階上的末速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）小木塊離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求得下落時(shí)間，根據(jù)水平位移的范圍來(lái)求從P點(diǎn)拋出的水平速度的范圍；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)分位移公式求出木塊離開(kāi)P點(diǎn)時(shí)的速度，與傳送帶的速度比較，分析木塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，再求物塊最初放上傳送帶時(shí)的速度．
（3）由第1小題的結(jié)果得到打在臺(tái)階上時(shí)最小的初速度，由機(jī)械能守恒定律求末速度的最小值．

解答 解：（1）小木塊離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，掉落在第四級(jí)臺(tái)階內(nèi)時(shí)下落的高度為：
h=5×0.25m=1.25m
由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=0.5s
掉落在第四級(jí)臺(tái)階內(nèi)小木塊水平位移的范圍為：3×0.25m≤x≤4×0.25m，
即：0.75m≤x≤1m
由x=v₀t得：1.5m/s≤v₀≤2m/s
即從P點(diǎn)拋出的水平速度的范圍為1.5m/s≤v₀≤2m/s．
（2）若小木塊最終打在第四級(jí)臺(tái)階的C點(diǎn)，下落的高度為：h′=4×0.25m=1m，
水平位移為：x′=4×0.25m=1m
由 h′=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得：t′=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
由x′=v₀′t′得：v₀′=$\sqrt{5}$m/s
可知v₀′＜v
設(shè)物塊最初放上傳送帶時(shí)的速度大小為v′，小木塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v′=1m/s
（3）若小物塊最終掉落在第四級(jí)臺(tái)階內(nèi)，由上知，離開(kāi)P點(diǎn)時(shí)最小的速度為：v_0min=1.5m/s
對(duì)小木塊平拋過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{0min}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$
可得打在臺(tái)階上的末速度的最小值為：v_min=$\sqrt{26}$m/s
答：（1）從P點(diǎn)拋出的水平速度的范圍為1.5m/s≤v₀≤2m/s．
（2）物塊最初放上傳送帶時(shí)的速度大小為1m/s．
（3）打在臺(tái)階上的末速度的最小值是$\sqrt{26}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清木塊的運(yùn)動(dòng)情況，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，注意分析限制條件，得到水平位移和下落的高度．