過山車是游樂場中常見的設施，下圖是一種過山車的簡易模型．它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的若干個光滑圓形軌道組成，A、B、C…分別是各個圓形軌道的最低點，第一圓軌道的半徑R1=2.0m，以后各個圓軌道半徑均是前一軌道半徑的k倍(k =0.8) ，相鄰兩最低點間的距離為兩點所在圓的半徑之和．一個質量m=1.0kg的物塊（視為質點），從第一圓軌道的左側沿軌道向右運動，經(jīng)過A點時的速度大小為v0=12m/s．已知水平軌道與物塊間的動摩擦因數(shù)=0.5，水平軌道與圓弧軌道平滑連接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．試求：

(1) 物塊經(jīng)過第一軌道最高點時的速度大��；

(2) 物塊經(jīng)過第二軌道最低點B時對軌道的壓力大��；

(3) 物塊能夠通過幾個圓軌道？

 


(1)設經(jīng)第一個軌道最高點的速度為v，由機械能守恒有

即有

(2)設物塊經(jīng)B點時的速度為vB，從A到B的過程由動能定理，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

對物塊經(jīng)B點受力分析，由向心力公式有   

聯(lián)立兩式解得　

由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力大小為77.5N．　　　　　　　　　　

(3)設物塊恰能通過第n個軌道，它通過第n個軌道的最高點時的速度為vn，有

對物塊從A到第n個軌道的最高點的全過程由動能定理得

又因為 

由以上三式可整理得

即

將v0=12m/s，=0.5，R1=2m，k=0.8，g=10m/s2代入上式，整理得，

即有，解得  　　　　　　　　　　　　

故物塊共可以通過4個圓軌道．

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?安徽）過山車是游樂場中常見的設施．下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m．一個質量為m=1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=6.0m．小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2，圓形軌道是光滑的．假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g=10m/s2，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字．試求
（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距L應是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑R3應滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離．

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科目：高中物理 來源： 題型：

過山車是游樂場中常見的沒施．圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的兩個圓形軌道組成，C、D分別是兩個圓形軌道的最低點，A、C間距與C、D問距相等，半徑R1=1.4m．一個質量為m=1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v0=2
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m/s的初速度沿軌道向右運動．小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設水平軌道足夠長，圓形軌道問不相互重疊．重力加速度取g=10m/s2，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字．試求：
（1）如果小球恰能通過第一個圓形軌道，A、C間距L應是多少；
（2）在滿足（1）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第二個圓形軌道的設計中，半徑R2應滿足的條件．

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科目：高中物理 來源： 題型：

過山車是游樂場中常見的設施．下圖是一種過山車部分軌道的簡易模型，它由θ=45°的傾斜軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道及水平軌道組成．A是傾斜軌道的最高點，其最低點與B平滑相連，且彎道部分長度忽略不計，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=15.0m、R2=12.0m．一個質量為m=500kg的車廂（視為質點），從傾斜軌道的最高點A點由靜止開始滑下，A、B的高度差H=60m．車廂與傾斜及水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊．取g=10m/s2，求：

（1）車廂在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對車廂作用力的大小；
（2）如果車廂恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L應是多少？
（3）在滿足（2）的條件下，要使車廂能安全通過第三個圓形軌道的最高點，半徑R3應滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

過山車是游樂場中常見的設施，如圖是一種過山車的簡易模型．它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的若干個光滑圓形軌道組成，A、B、C…分別是各個圓形軌道的最低點，第一圓軌道的半徑R1=2.0m，以后各個圓軌道半徑均是前一軌道半徑的k倍（k=0.8），相鄰兩最低點間的距離為兩點所在圓的半徑之和．一個質量m=1.0kg的物塊（視為質點），從第一圓軌道的左側沿軌道向右運動，經(jīng)過A點時的速度大小為v0=12m/s．已知水平軌道與物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，水平軌道與圓弧軌道平滑連接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．試求：
（1）物塊經(jīng)過第一軌道最高點時的速度大�。�
（2）物塊經(jīng)過第二軌道最低點B時對軌道的壓力大�。�
（3）物塊能夠通過幾個圓軌道？

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科目：高中物理 來源： 題型：

過山車是游樂場中常見的設施．如圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點和最高點．一個質量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質點），從軌道的左側A點以v0=12m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L=11.5m．小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.10．圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長．取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）滑塊經(jīng)過B點時的速度大小vB；
（2）滑塊經(jīng)過C點時受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點D（圖中未畫出）與起點A的距離d．

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