Question

19．如圖所示，傾角為30°的固定斜面由三段長度均為L，材料不同的木板連接而成，連接處平整，3塊木板標號分別為1、2、3，木板與滑塊的動摩擦因數分別為μ₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，μ₂=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$、μ₃=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，三段木板自下而上的排列順序有6種，分別為1、2、3；1、3、2；2、3、1；2、1、3；3、2、1；3、1、2；，使滑塊從斜面底端沿斜面方向以某一初速度向上滑出，恰好可以到達斜面頂端，以下說法正確的是（　�。�

• A． 6中情況下滑塊的初速度大小相同
• B． 滑塊能夠返回到底端的情況有4種，返回底端時滑塊的速度大小相同
• C． 滑塊能夠返回底端的情況有2種，返回底端時滑塊的速度大小相同
• D． 6種情況下滑塊損失的機械能相同

Answer 1

分析 比較重力沿斜面向下的分力和摩擦力的大小，判斷滑塊在木板上的運動性質，再結合動能定理解出假設情況的距離進行比較；
由功能關系，滑塊損失的機械能等于克服摩擦力做的功，判斷損失的機械能．

解答 解：A、以其中任意一種組合，設滑塊的初速度為v₀，由動能定理可得：-mg•3Lsin30°-μ₁mgcos30°•L-μ₂mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•L=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，可見v₀初速度與木板的組合順序無關，即6中情況下滑塊的初速度大小相同，故A正確；
BC、如果第三塊木板在最頂端，因為μ₃cos30°=$\frac{3}{4}$mg＞mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，滑塊在頂端靜止不動，1、2、3和2、1、3兩種組合排除；
如果以3、1、2和3、2、1組合，因為μ₁cos30°=$\frac{1}{4}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，μ₂cos30°=$\frac{3}{8}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，所以滑塊在1、2木板上加速，假設進入木板3滑行距離x速度減為0，則由動能定理可得：mg•（2L+x）sin30°-μ₁mgcos30°•L-μ₂mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•x=0-0，解得：x=$\frac{3}{2}$L＞L，能滑到低端；由功能關系可知，重力做功和摩擦力做功相同，返回底端時滑塊的速度大小相同；
如果以1、3、2組合，因為μ₂cos30°=$\frac{3}{8}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，所以滑塊在2木板上加速，假設進入木板3滑行距離x速度減為0，由動能定理可得：mg•Lsin30°--μ₂mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•x=0-0，解得：x=$\frac{1}{6}$L＜L，不能滑到低端；
如果以2、3、1組合，因為μ₁cos30°=$\frac{1}{4}$mg＜mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg，所以滑塊在1木板上加速，假設進入木板3滑行距離x速度減為0，由動能定理可得：mg•Lsin30°--μ₁mgcos30°•L-μ₃mgcos30°•x=0-0，解得：x=$\frac{1}{4}$L＜L，不能滑到低端；故B錯誤，C正確；
D、由功能關系知，滑塊損失的機械能等于克服摩擦力做的功，由以上分析可知，除3、1、2和3、2、1兩種組合外，其余四種路程都不相同，損失的機械能不同，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解答此題的關鍵是比較重力沿斜面向下的分力和摩擦力的大小，判斷滑塊在木板上的運動性質，熟練地運用動能定理和功能關系進行分析．