科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：填空題

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且c•sinA=•cosC，則△ABC的面積為    ．

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：填空題

正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為    ．

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為    ．

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

某高校為調(diào)查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修該課程的55名學生，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡統(tǒng)計課程	不喜歡統(tǒng)計課程	合計
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合計	30	25	55

（I）判斷是否有99． 5%的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？
（II）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調(diào)查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（I）求證：BC⊥平面APC；
（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求點B到平面DCM的距離．

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線y=-x+1與橢圓相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值．

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F．
（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

科目： 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數(shù)學試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．
（I）求直線OM的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．