正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為    ．
【答案】分析：設(shè)三棱錐A-BCD的外接球球心為O，半徑為r，由正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，求出球的半徑，代入球的表面積公式，可得答案．
解答：解：如圖，設(shè)三棱錐A-BCD的外接球球心為O，半徑為r，
BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，
令A(yù)M⊥平面BCD，則M為正△BCD的中心，
則DM=1，AM=，OA=OD=r，
由圖知，
解得，
所以．
故答案為：
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計算能力；求出球的半徑是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為
6
，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為
3
，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為
16
3
π
16
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京101中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

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正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為    ．

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