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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知函數(shù)
，則滿足不等式f（3-x
2）＜f（2x）的x的取值范圍為（ ）
A．
B．（-3，1）
C．[-3，0）
D．（-3，0）
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：選擇題
若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x
2-y
2=1；
②y=x
2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：選擇題
已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（ ）
A．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e2013f（0）
B．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e2013f（0）
C．e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e2013f（0）
D．e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e2013f（0）
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：填空題
在區(qū)間[-6，6]內(nèi)任取一個(gè)元素x
，若拋物線y=x
2在x=x
處的切線的傾角為α，則
的概率為
．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：填空題
在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=
且sin2A+sin（A-C）=sinB，則△ABC的面積為
．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：填空題
正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為
，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為
．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A、B分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時(shí)，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-4an-1+3Sn-1（n≥2）
（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次．在A區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在B區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為
和
（Ⅰ）如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，問選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃？
（Ⅱ）求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率．
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來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖甲，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB=2，DC=1，BC=
，AB=AD=
．將（圖甲）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C為60°（如圖乙）．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BDC；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．
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