Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1（n≥2）
（I）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=n•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1，得到，再由a₁=2，能求出數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式．
（II）由（I）知：b_n=n•a_n，故，利用錯(cuò)位相減法能夠求出T_n．
解答：解：（Ⅰ）∵3S_n=5a_n-4a_n-1+3S_n-1（n≥2），
∴3S_n-3S_n-1=5a_n-4a_n-1（n≥2），
∴，…（3分）
又∵a₁=2，
∴{a_n}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，…（4分）
∴．…（5分）
（Ⅱ）由（I）中
∴，
，
．…（8分）
兩式相減得：，
∴=（1-n）•2ⁿ⁺¹-2，…（11分）
∴．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法、分類討論思想的靈活運(yùn)用．