科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sincos-2sin²．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁、B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．
（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

如圖1中矩形ABCD中，已知AB=2，，MN分別為AD和BC的中點(diǎn)，對(duì)角線BD與MN交于O點(diǎn)，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM與平面MNCD所成角為60°，如圖2
（1）求證：BO⊥DO；
（2）求AO與平面BOD所成角的正弦值．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³．
（I）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)b_n=（1-）²-a（1-），若b_n+1＞b_n對(duì)任意n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F₁、F₂分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中F₁也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x²+y²=b²，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，（λ≠0且λ≠±1），
求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上．

科目： 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（07）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知結(jié)論：若函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且a＞-1，則存在x∈（a，b），使得．試用這個(gè)結(jié)論證明：若-1＜x₁＜x₂，函數(shù)，則對(duì)任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正數(shù)λ₁，λ₂，…，λ_n，滿足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求證：當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，對(duì)任意大于-1，且互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

科目： 來源：《11.2 命題及其關(guān)系》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《11.2 命題及其關(guān)系》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《11.2 命題及其關(guān)系》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《11.2 命題及其關(guān)系》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（解析版） 題型：選擇題