科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：選擇題

sin585°的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，sinC=2sinB，則A角大小為    ．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：填空題

如果cosα=，且α是第四象限角，那么cos（+α）=    ．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：填空題

已知x+y=，則x²+y²的值是：    ．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：填空題

已知角α的終邊經(jīng)過點P（-x，-6），且，則=    ．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設(shè)點M的坐標為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK面積S_△MGK關(guān)于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，開發(fā)商欲對邊長為1km的正方形ABCD地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個景觀，需要建一條道路EF（點E、F分別在BC、CD上），根據(jù)規(guī)劃要求△ECF的周長為2km．
（1）設(shè)∠BAE=α，∠DAF=β，試求α+β的大��；
（2）欲使△EAF的面積最小，試確定點E、F的位置．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在長為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的長度；
（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．

科目： 來源：《三角函數(shù)》2013年高三一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京師范大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若，求此時管道的長度L；
（3）當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．