科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AD=3AE，則AF：FC=    ．

科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2ⁿ⁺¹-2，數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為a₁，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b₁，b₃，b₁₁成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3
（I）求k的值；
（II）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．

科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|QP|=|PC|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2013年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常數(shù)，且0＜λ＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等式成立；
（3）設(shè)，且λ₁+λ₂=1，證明：對任意正數(shù)a₁，a₂都有：．

科目： 來源：2013年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

計(jì)算：=    （i為虛數(shù)單位）．

科目： 來源：2013年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>    ．

科目： 來源：2013年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題