科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，點F是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為A，延長FA與另一條漸近線交于點B．若=2，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-n+p，數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=2^n-5．設c_n=，若在數(shù)列{c_n}中，c₈＞c_n（n∈N^*，n≠8），則實數(shù)p的取值范圍是    ．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知α，β∈（0，π），且tanα=2，cosβ=-．
（1）求cos2α的值；
（2）求2α-β的值．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A=AC，D，E，F(xiàn)分別為線段AC，A₁A，C₁B的中點．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）證明：C₁E⊥平面BDE．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=m（x-1）²-2x+3+lnx，m∈R．
（1）當m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當m＞0時，若曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求實數(shù)m的值．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：+=1．
（1）若橢圓C的焦點在x軸上，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=6，
①P是橢圓C上的動點，M點的坐標為（1，0），求PM的最小值及對應的點P的坐標；
②過橢圓C的右焦點F 作與坐標軸不垂直的直線，交橢圓C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線l交x軸于點N，證明： 是定值，并求出這個定值．

科目： 來源：2013年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

記等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）若a₁=1，且對任意正整數(shù)n，k（n＞k），都有+=2成立，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）記b_n=（a＞0），求證：≤．