科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在C城周邊已有兩條公路l₁，l₂在點(diǎn)O處交匯，現(xiàn)規(guī)劃在公路l₁，l₂上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)（異于點(diǎn)O）直接修建一條公路通過C城，已知OC=，∠AOB=75°，∠AOC=45°，設(shè)OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
（2）試確定點(diǎn)A、B的位置，使△OAB的面積最�。�

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
（2）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則稱這類函數(shù)為A類函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）=x²-1，試判斷g（x）是否為A類函數(shù)；
（2）若函數(shù)是A類函數(shù)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）是A類函數(shù)，當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時(shí)，證明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a_n＜a_n+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）當(dāng)k=3，a₁a₂a₃=6時(shí)，求數(shù)列{a_n}的前36項(xiàng)的和S₃₆；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足，且b₁=192，其前n項(xiàng)積為T_n，試問n為何值時(shí)，T_n取得最大值？

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．

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（選做題）
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求過橢圓參數(shù)）的左焦點(diǎn)與直線為參數(shù)）垂直的直線的參數(shù)方程．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A₁B₁C₁D₁，D₁P⊥平面PCE．
試求：
（1）線段D₁P的長(zhǎng)；
（2）直線DE與平面PCE所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）若，求證：a是奇數(shù)；
（2）求證：對(duì)于任意n∈N^*，都存在正整數(shù)k，使得．