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科目： 來(lái)源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成 績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
              頻率分布表
分組頻數(shù)頻率
[50，60）50.05
[60，70）b0.20
[70，80）35c
[80，90）300.30
[90，100）100.10
合計(jì)a1.00
（Ⅰ）求a、b、c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成績(jī)分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

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科目： 來(lái)源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足對(duì)任意n∈N*都成立；求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列．

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科目： 來(lái)源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在線段BE上是否存在一點(diǎn)F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

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科目： 來(lái)源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來(lái)源：2010年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-xlna，其中a∈（1，e]
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：對(duì)?x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-2．

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科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2+x≤6}，則A∩B等于（ ）
A．（1，2]
B．（1，3]
C．[1，3]
D．（1，6]

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科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5

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科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，用過A，B1，D1三點(diǎn)的平面將其一角A1AB1D1截下，所得到的幾何體ABCD-B1C1D1的左視圖是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2011年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知=（λ，2），=（-3，5），且與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ）
A．λ＞
B．λ≥
C．λ＜
D．λ≤

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