科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，則，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式的解集    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列三個命題：
①k=±1是直線y=k（x+1）與拋物線y²=4x只有一個交點的充要條件
②函數(shù)f（x）=lnx-在x∈（1，e）上有且只有一個零點
③直線ax+y+2a=0與圓x²+2x+y²-3=0恒有兩個不同交點．
其中不正確的命題序號是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{}的前n項和T_n．

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給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市長河高中高三第四次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求；
（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：（1）y=；（2）y=4lgx-3．試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求？

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已知拋物線x²=8y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且（λ＞0），
過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．
（1）證明線段FM被x軸平分；
（2）計算的值；
（3）求證：．