科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正三棱錐的底面邊長為2，側棱長為2，則該正三棱錐外接球的表面積為     ．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市十所重點中學進行高三聯(lián)考，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績作為樣本，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）在所給的坐標系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）從樣本在[80，100]的個體中任意抽取2個個體，求至少有一個個體落在[90，100]的概率．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點為A，過點A與AF₂垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F₂三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，過右焦點F₂作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．
．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²•e^ax，x∈R，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）設a=-1，x∈[-1，1]，求函數(shù)y=f（x）的最值；
（2）若對于任意的a＞0，都有成立，x的取值范圍．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圓的直徑，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知C₁的極坐標方程為，M，N分別為C₁在直角坐標系中與x軸，y軸的交點．曲線C₂的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點，求過OP（O為坐標原點）的直線與曲線C₂所圍成的封閉圖形的面積．

科目： 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題