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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一個零點(diǎn)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
設(shè)數(shù)列{an}為各項(xiàng)均為1的無窮數(shù)列，右在此數(shù)列的首項(xiàng)a1后面插入一項(xiàng)1，隔兩項(xiàng)即a3后面插入一項(xiàng)2，再隔三項(xiàng)即a6后面插入一項(xiàng)3，…，得到這樣一個新數(shù)列{bn}，則數(shù)列{bn}的前50項(xiàng)的和為 ．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
若點(diǎn)集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，則
（1）點(diǎn)集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的區(qū)域的面積為 ；
（2）點(diǎn)集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積為 ．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知
．
（I）求tanα的值；
（II）若
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高一年級學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知梯形ABCD中，BC∥AD，
，
，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，且
，沿CG將△CDG翻折到△CD'G．
（1）求證：EF∥平面AD'B；
（2）求證：平面CD'G⊥平面AD'G．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2時，求此直線在y軸上的截距；
（II）求證：g（x）既有極大值又有極小值；
（III）若g（x）取極大值和極小值對應(yīng)的x值分別在區(qū)間（-2，-1）和（3，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知圓
，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t，0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：
來源：2011年北京大學(xué)附中高三適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
現(xiàn)有一組互不相同的從小到大排列的數(shù)據(jù)：a
，a
1，a
2，a
3，a
4，a
5，其中a
=0．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對其進(jìn)行如下加工：記
，作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)P
n（x
n，y
n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設(shè)P
n-1P
n的斜率為k
n（n=1，2，3，4，5），判斷k
1，k
2，k
3，k
4，k
5的大小關(guān)系；
（III）證明：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＜x．
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如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
，
，則
= ．