Question

已知梯形ABCD中，BC∥AD，，，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，且，沿CG將△CDG翻折到△CD'G．
（1）求證：EF∥平面AD'B；
（2）求證：平面CD'G⊥平面AD'G．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證EF∥平面AD'B，可通過證明EF∥D'B實(shí)現(xiàn)．
（2）要證平面CD'G⊥平面AD'G．可通過GC⊥平面AD'G實(shí)現(xiàn)．在△DGC中，根據(jù)勾股定理逆定理得出DG⊥GC從而GC⊥D'G，再結(jié)合GC⊥AG 即可證出GC⊥平面AD'G．
解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，即E，F(xiàn)分別是BC，CD'的中點(diǎn)，
∴EF為△D'BC的中位線．
∴EF∥D'B．                                                        …（2分）
又∵EF?平面AD'B，D'B?平面AD'B，…（4分）
∴EF∥平面AD'B．                                                 …（6分）
（2）∵G是AD的中點(diǎn)，，即AD=2，
∴DG=1．   又∵，，
∴在△DGC中，DG²+GC²=DC²∴DG⊥GC．                   …（9分）
∴GC⊥D'G，GC⊥AG．
∵AG∩D'G=G，
∴GC⊥平面AD'G．                                               …（12分）
又∵GC?平面CD'G，
∴平面CD'G⊥平面AD'G．                                         …（13分）
點(diǎn)評：本題考查直線和平面平行、平面和平面垂直的判定，考查考查空間想象、轉(zhuǎn)化、論證能力．