科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州七中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州七中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究需要一種高標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品，對(duì)這種產(chǎn)品要檢測(cè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，按要求只有兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的產(chǎn)品才能用于該實(shí)驗(yàn)（稱為合格品），
（Ⅰ）設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為p₁、p₂，求一件產(chǎn)品經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是多少？
（Ⅱ）若進(jìn)行該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要這種產(chǎn)品100個(gè)，為保證實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件這樣的產(chǎn)品？

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州七中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州七中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF₁與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF₁的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州七中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
（Ⅰ）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期．以i-1＜t＜i表示第1月份（i=1，2，…，12），同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州七中高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合A={x|y=}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A∩B=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|x≥0}
D．{x|x＞1}

科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2010年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x²+y²≤1}，M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若在區(qū)域Ω上隨機(jī)扔一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．