Question

設(shè)集合A={x|y=}，B={y|y=2^x，x＞0}，則A∩B=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|1≤x≤2}
C．{x|x≥0}
D．{x|x＞1}

Answer 1

【答案】分析：分別利用二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性得到兩個(gè)集合元素的解集，然后求出交集即可．
解答：解：集合A中，根據(jù)二次根式的定義可得2x-x²≥0即x（2-x）≥0，
可化為或，解得0≤x≤2，
則集合A={x|0≤x≤2}；
集合B中，由自變量x＞0，根據(jù)底數(shù)2＞1得到指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
可知y=2^x＞2即y＞1，則集合B={y|y＞1}．
所以A∩B={x|1＜x≤2}
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于以二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性為平臺(tái)，考查了交集的計(jì)算方法，是一道綜合題．