科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在的展開式中，x³的系數(shù)是    （用數(shù)字作答）

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且，，則B=    ，A=    ．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是    ．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．
（1）求實(shí)數(shù)a和b的值．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù)N=n₁，n₂，n₃，n₄，n₅，n₆，其中N的各位數(shù)中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記ξ=n₁+n₂+n₃+n₄+n₅+n₆，當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C₁C上一點(diǎn)，且CF=2a．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱錐D-AB₁F的體積；
（3）試在AA₁上找一點(diǎn)E，使得BE∥平面ADF．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ+1（n∈N^*）
（1）求證：數(shù)列{a_n-2ⁿ}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1-n），若…對(duì)一切n∈N^*且n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函數(shù)是為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

科目： 來源：2010年湖南省張家界一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足=t+（1-t）（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．