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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=a（a＞2），a_n+1=

，n∈N^*．
（1）求證：a_n+1＜a_n；
（2）若a=

，且數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足a_n=b_n+

，b_n＞1，求證：數(shù)列{lgb_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)式；
（3）若a=2011，求證：當(dāng)n≥12時(shí)，2＜a_n＜2+

恒成立．（參考數(shù)據(jù)2¹⁰=1024）

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選答題：本大題共四小題，請(qǐng)從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，BC=2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x²+y²=4在矩陣A=[

]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數(shù)，且滿(mǎn)足acos²θ+bsin²θ＜c．求證：

cos²θ+

sin²θ＜

．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

必做題
隨機(jī)的將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放入一個(gè)小球，當(dāng)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做“放對(duì)球”，否則叫做“放錯(cuò)球”，設(shè)放對(duì)球的個(gè)數(shù)為?．
（1）求?的分布列；
（2）求?的期望值．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

必做題
當(dāng)n≥1，n∈N^*時(shí)，
（1）求證：C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2=n（1+x）^n-1；
（2）求和：1²C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+（n-1）²C_n^n-1+n²C_nⁿ．

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集R，不等式

的解集是A，則C_UA=（）
A．（0，3]
B．（-∝，0]∪（3，+∝）
C．[3，+∝）
D．（-∝，0）∪[3，+∝）

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)a、b∈R時(shí)，下列總能成立的是（）
A．（

）=a-b
B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n，
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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科目： 來(lái)源：2011年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，