科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若x，y滿足約束條件目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是    ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，直線x=2與雙曲線Γ：的漸近線交于E₁，E₂兩點，記，，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是    ．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量 =（sinA，b+c），=（a-c，sinC-sinB），滿足|+|=|-|．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）設=（sin（C+），），=（2k，cos2A） （k＞1），•有最大值為3，求k的值．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設為P為AC的中點，Q為AB上一點，使PQ⊥OA，并計算的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y²=1，F₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F₂時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（Ⅰ）求實數b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？說明理由．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直徑是AB的半圓上有兩點M，N，設AN與BM的交點是P．求證：AP•AN+BP•BM=AB²．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C的參數方程為（θ為參數），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以圓心C為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

科目： 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5，不等式選講，已知f（x）=x²-x+c，設x₁，x₂∈（0，1），且x₁≠x₂．求證：|．