選修4-5，不等式選講，已知f（x）=x2-x+c，設(shè)x1，x2∈（0，1），且x1≠x2．求證：|．
【答案】分析：把二次函數(shù)f（x）配方，得到x∈（0，1）時，f（x）的范圍，進而得到 f（x1）和f（x2）的范圍，
得到f（x1）-f（x2）的范圍，從而有| 成立．
解答：證明：因為 f（x）=x2-x+c=，
所以，當(dāng)x∈（0，1）時，，
所以，當(dāng)x1，x2∈（0，1）時，，且 ，
所以，，從而有|．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．證明
，且 成立，是證明的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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