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科目： 來源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市東阿縣曹植培訓(xùn)學(xué)校高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

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設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若

，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

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已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)

，g（x）=3e²lnx+b（其中e為常數(shù)，e=2.71828…），若這兩個函數(shù)的圖象有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，e]時，

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．
（Ⅰ）證明：CD∥AB；
（Ⅱ）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點共圓．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C₁上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的