科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x²+y²=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的各項都是正整數(shù)，對于n=1，2，3…，有
若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)p，則p=    ．

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知銳角三角形ABC中，定義向量=（sinB，-），=（cos2B，4cos²-2），且∥
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

某公司是一家專做產品A的國內外銷售的企業(yè)，每一批產品A上市銷售40天全部售完，該公司對第一批產品A上市后的國內外市場的銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖2中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖3中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）
（1）分別寫出國內市場的日銷售量f（t），國外市場的日銷售量g（t）與第一批產品A的上市時間t的關系式；
（2）每一批產品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大是多少？

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數(shù)，動點P滿足PA=PB，記點P的軌跡曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C上不同兩點Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）滿足=λ，點S為R 關于x軸的對稱點．
①試用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范圍；
②當λ變化時，x軸上是否存在定點T，使S，T，Q三點共線，證明你的結論．

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知對任意的實數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x³-3ax（a∈R）相切．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于．試證明你的結論．

科目： 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設全集I是實數(shù)集R，M={x|x²＞4}與N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

科目： 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題