科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：填空題

過(guò)雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0），作圓x²+y²=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為    ．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3…，有
若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時(shí)，a_n恒為常數(shù)p，則p=    ．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知銳角三角形ABC中，定義向量=（sinB，-），=（cos2B，4cos²-2），且∥
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

某公司是一家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）
（1）分別寫(xiě)出國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f（t），國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問(wèn)哪一天這家公司的日銷售利潤(rùn)最大？最大是多少？

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=PB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）滿足=λ，點(diǎn)S為R 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
①試用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范圍；
②當(dāng)λ變化時(shí)，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f（x）=x³-3ax（a∈R）相切．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并求S_n．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實(shí)常數(shù)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，M={x|x²＞4}與N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

科目： 來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題