科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

若變量x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P-ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有    對．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線ax+by+c=0與圓：x²+y²=1相交于A、B兩點，且，則=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若對一切x∈R恒成立，則
①；
②；
③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；
⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
以上結(jié)論正確的是    （寫出所有正確結(jié)論的編號）．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，其中a為正實數(shù)．
（1）當(dāng)時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）為上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求證：對任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市季延中學(xué)高三第二次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為：，其焦點在x軸上，離心率．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點P（x，y）滿足，其中M，N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值．
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=+2a+，x∈R，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈]，若取每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范圍；
（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

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已知數(shù)列{a_n}滿足，數(shù)列{b_n}滿足b_n=lna_n，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n+b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）試比較與的大小，并說明理由；
（3）我們知道數(shù)列{a_n}如果是等差數(shù)列，則公差是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列{c_n}中，不是一個常數(shù)，但是否會小于等于一個常數(shù)k呢？若會，求出k的取值范圍；若不會，請說明理由．