科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值．若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若△ABC的面積，則夾角的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為6，動點E、F在棱A₁B₁上，動點P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，則四面體PEFQ的體積（ ）

A．與x，y都無關
B．與x有關，與y無關
C．與x、y都有關
D．與x無關，與y有關

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知關于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（ ）
A．至多有一個解
B．至少有一個解
C．至多有兩個解
D．可能有無數(shù)個解

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知虛數(shù)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
（1）若，求cos（α-β）的值；
（2）若z₁，z₂是方程3x²-2x+c=0的兩個根，求實數(shù)c的值．

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16π，球心O到截面的距離為3cm，O₁為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑．
（1）計算球O的表面積；
（2）若C是截面小圓上一點，∠ABC=30°，M、N分別是線段AO₁和OO₁的中點，求異面直線AC與MN所成的角（結果用反三角函數(shù)表示）．

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第x個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第x個月的當月利潤率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．