如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．
【答案】分析：不妨考查沿x軸正方向滾動(dòng)，先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，得出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．
解答：解：考查P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考查正方形向右滾動(dòng)，P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，再以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：
S=2××π+2××1×1+×2π=π+1
故答案為：π+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)f（x）的最小正周期為T，y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng)，則
OB
•
OC
的最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京高考真題 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（    ）；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為（    ）。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x 軸負(fù)方向滾動(dòng)，沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針方向滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案