科目： 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；
（Ⅱ）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4，…，表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．

科目： 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱錐C₁-CDB₁的體積．

科目： 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點(diǎn)（2，0）的距離之比為，并記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，0）作直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，問C上是否存在點(diǎn)P，使得=+成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1；幾何證明選講
如圖，PA為⊙O的切線，PB為過圓心O的割線，PA=AB，以AB為直徑的圓交PB于C，交PA的延長線于D．
（Ⅰ）求證：AC=AD；
（Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)i是虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．
B．-
C．-
D．-

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在展開式中，各項系數(shù)和為32，則實數(shù)a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
③回歸直線=+x必過定點(diǎn)（，）；
④在回歸方程=2x+1中，當(dāng)x每增加一個單位時，就增加2個單位．
其中正確命題的序號是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．②④
D．①②③④

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₂•a₆=8，a₃+a₅=6，則=（ ）
A．3
B．5
C．3或
D．5或

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題