科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：填空題

一個水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長為1的正△A'B'C'，則在真實(shí)圖形中AB邊上的高是    ，△ABC的面積是    ，直觀圖和真實(shí)圖形的面積的比值是    ．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為DD₁、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求證：EF⊥B₁C．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

已知各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
（1）化簡，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；
（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點(diǎn)，且BN：NC′=3：1，設(shè)，試求α，β，γ的值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60°，AF=．
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（3）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，各自會產(chǎn)生怎樣的幾何體，分別計算其表面積．