Question

如圖所示的△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，各自會產(chǎn)生怎樣的幾何體，分別計算其表面積．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體形成的過程，可得△OAB繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生如圖的由圓臺OO₁中挖去圓錐OO₁而組成的組合體，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生如圖的有公共底面圓的大圓錐減去小圓錐組成的組合體．由此結(jié)合圓臺、圓錐的側(cè)面積公式，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)加以計算，即可得到它們的表面積．
解答：解：△OAB繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的幾何體是由圓臺OO₁中挖去圓錐OO₁而組成的組合體
其表面由圓臺OO₁的側(cè)面、上底面圓和圓錐OO₁的側(cè)面組成
∵AO₁=3，B0=2，OA=3，AB=
∴其表面積為S₁=π（3+2）×+π×2²+=（5+9+4）π
△OAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，產(chǎn)生的幾何體是有公共底面圓的一個大圓錐減去一個小圓錐組成的組合體，其表面由兩個圓錐的側(cè)面組成
其表面積為S₂=+=（9+3）π．
答：△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體的表面積分別為（5+9+4）π、（9+3）π．
點評：本題給出△OAB繞x軸和y軸各旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的形狀與表面積，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的形成過程和圓錐、圓臺的表面積求法等知識，屬于中檔題．