科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項和S_n．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21，7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1）的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9）∪[22.1，22.2）的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8）∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品
非一等品
合計

P（x2≥k	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附：
（Ⅱ）以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為a，側(cè)棱長為，D是棱A₁C₁的中點．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-AB₁-D的大小．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設離心率的橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是x軸正半軸上一點，以PF₁為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點，且該圓和直線相切，過點P的直線與橢圓M相交于相異兩點A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點A、B關(guān)于x軸對稱，直線BC交x軸與點Q，求的取值范圍．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為（β為參數(shù)），P是C₂上的點，線段OP的中點在C₁上．
（Ⅰ）求C₁和C₂的公共弦長；
（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求點P的一個極坐標．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題