已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an•an+1-an=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項和Sn．
【答案】分析：（I）由于各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an•an+1-an=0，兩邊同除以anan+1，即可得到，轉化為等差數(shù)列，利用通項公式即可得出；
（II）由（Ⅰ）知．利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵an+1+an•an+1-an=0，∴，
∴，，
∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
，可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
．①
．②
由①-②得．
∴．
點評：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式是解題的關鍵．
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學公式與數(shù)學公式的大小，并加以證明．

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（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
Tn+1+12
4Tn
與
2log2bn+1+2
2log2bn-1
的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．

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