科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²+n，數(shù)列{b_n}滿足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=5．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，且，證明：．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．
（I）求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為4，且點在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP與橢圓相交于異于A的點M，證明：△MBP為鈍角三角形．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合A=a₁，a₂，…，a_n中的元素都是正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，對任意的x，y∈A，且x≠y，有．
（Ⅰ）求證：；    
（Ⅱ）求證：n≤9；
（Ⅲ）對于n=9，試給出一個滿足條件的集合A．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市六縣一市高三（上）期末沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位），則=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市六縣一市高三（上）期末沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，若向量2與向量共線，則=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市六縣一市高三（上）期末沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市六縣一市高三（上）期末沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市六縣一市高三（上）期末沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出    人．