科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點(diǎn)P在平面a內(nèi)的軌跡是（ ）

A．圓的一部分
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知a＞b＞0，則a²+的最小值是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，AB=BC，．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n•（-2）ⁿ，則數(shù)列{}成等比數(shù)列是數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n=n的    條件．（對充分性和必要性都要作出判斷）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)的最小正周期是π；
③若am²＜bm²，則a＜b；
④函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點(diǎn)；
⑤對于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x＞0），則x＜0時f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論的序號是     ．（填上所有正確結(jié)論的序號）

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-，]上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市高級中學(xué)高三（上）第二次測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA₁上是否存在點(diǎn)P，使得CP⊥面BDC₁？并證明你的結(jié)論．