科目： 來源：2008-2009學年江蘇省蘇州市（五市三區(qū)）高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點
（1）求證：D₁B₁⊥AE；
（2）求D₁B₁與平面ABE所成角θ的正弦值．

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如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的短軸長為4，F(xiàn)₁F₂分別是橢圓C的左，右焦點，直線y=x與橢圓C在第一象限內的交點為A，△AF₁F₂的面積為2，點P（x，y），是橢圓C上的動點w．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若∠F₁PF₂為鈍角，求點P的橫坐標x的取值范圍；
（3）求PF₁+PA的最小值．

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如圖，圓O的直徑AB=6，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，延長BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，連接BE，交AC于點F，求證：AF=FC．

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已知A=，B=設X=解方程AX=B．

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已知矩陣，其中a∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P′（0，-3），
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣A的特征值及特征向量．

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自極點O作射線與直線ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標方程．